Леонид Жаботинский выступал за СКА (Запорожье), СКА (Киев) и СКА (Одесса). Великий спортсмен был пятикратным чемпионом Советского Союза и два раза побеждал на Олимпийских играх. Леонид обогнал тогда принципиального конкурента на 2,5 кг, установив при всем этом олимпийские рекорды по сумме троеборья (572,5 кг), в рывке (167,5 кг), а еще мировое достижение в толчке (217,5 кг). Медсотрудники обнаружили, что в районе поясничного отдела у Жаботинского образовался камень. Период восстановления занял 4 года, и Жаботинскому довелось упорно работать, чтобы обрести прошлую форму. В первый раз он выступил на чемпионате государства Украины в 1957.

Окончив выступления, Леонид Иванович работал тренером сборной Вооруженных сил СССР, потом по договору тренировал тяжелоатлетов Мадагаскара (1987-1991). В 1991-ом уволился в запас в чине полковника.

Арнольд Шварценеггер не один раз признавался, что Леонид Жаботинский был его кумиром юности. Он также одержал победу Олимпиаду 1968 года.

С 1996 года работал в Московском университете предпринимательства и права, получил ученое звание доктора. Передает сайт Федерации тяжелой атлетики Украины. Кроме того, по его инициативе в 1979-ом году в Запорожье был создан клуб, открыта СДЮШОР «Спартак» по тяжелой атлетике. В частности, в Запорожье живут сыновья Жаботинского Руслан и Вилен.